Упр.596 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Проверим каждое неравенство преобразованием разности левой и правой частей.

1. $$\begin{aligned} &(3x-1)(2x-2)-x(6x-5)=\\\\ &=6x^2-8x+2-6x^2+5x=2-3x. \end{aligned}$$
   Следовательно,
   $$(3x-1)(2x-2)\geq x(6x-5)$$
   только при
   $$2-3x\geq 0,\qquad x\leq \frac{2}{3}.$$
   При произвольном значении $$x$$ это неравенство неверно.
2. $$\begin{aligned} &(3b-4)(2b+8)-(6b-2)(b+3)=\\\\ &=6b^2+16b-32-(6b^2+16b-6)=\\\\ &=-26<0. \end{aligned}$$ Значит, $$(3b-4)(2b+8)<(6b-2)(b+3).$$
3. $$\begin{aligned} &(2c-6)(c-2)-c(c-8)=\\\\ &=2c^2-10c+12-c^2+8c=\\\\ &=c^2-2c+12=(c-1)^2+11>0. \end{aligned}$$
   Значит,
   $$(2c-6)(c-2)>c(c-8).$$
4. $$\begin{aligned} &3a(a-1)-5a^2-(4-3a)=\\\\ &=3a^2-3a-5a^2-4+3a=\\\\ &=-2a^2-4<0. \end{aligned}$$ Значит, $$3a(a-1)-5a^2<4-3a.$$

Ответ: первое неравенство выполняется при $$x\leq \frac{2}{3}$$; остальные неравенства верны при любых значениях переменных.