Упр.355 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

1. Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

   $$713=253\cdot2+207,\qquad 253=207+46,$$
   $$207=46\cdot4+23,\qquad 46=23\cdot2.$$

   Следовательно, $$\operatorname{НОД}(253;713)=23$$, поэтому

   $$\frac{253}{713}=\frac{253:23}{713:23}=\frac{11}{31}.$$

2. Выполним сокращение дроби:

   $$1020=357\cdot2+306,\qquad 357=306+51,$$
   $$306=51\cdot6.$$

   Так как $$\operatorname{НОД}(357;1020)=51$$, получаем

   $$\frac{357}{1020}=\frac{357:51}{1020:51}=\frac{7}{20}.$$

3. Найдём общий делитель числителя и знаменателя:

   $$287=205+82,\qquad 205=82\cdot2+41,\qquad 82=41\cdot2.$$

   Следовательно, $$\operatorname{НОД}(205;287)=41$$, поэтому

   $$\frac{205}{287}=\frac{205:41}{287:41}=\frac{5}{7}.$$

Ответ: $$\frac{253}{713}=\frac{11}{31};\quad \frac{357}{1020}=\frac{7}{20};\quad \frac{205}{287}=\frac{5}{7}.$$