Упр.248 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

$$\left(x-x^{-1}\right):\left(x^2-x^{-2}\right)=\frac{x-\frac{1}{x}}{x^2-\frac{1}{x^2}}$$

$$\frac{\frac{x^2-1}{x}}{\frac{x^4-1}{x^2}} =\frac{x(x^2-1)}{(x^2-1)(x^2+1)} =\frac{x}{x^2+1}$$

ОДЗ: $$x\ne0,\quad x^4\ne1,$$ то есть $$x\ne-1,\quad x\ne0,\quad x\ne1.$$

Ответ: $$\frac{x}{x^2+1}.$$

$$\left(y+y^{-1}-1\right):\left(y^2+y^{-1}\right)=\frac{y+\frac1y-1}{y^2+\frac1y}$$

$$\frac{\frac{y^2-y+1}{y}}{\frac{y^3+1}{y}} =\frac{y^2-y+1}{y^3+1} =\frac{y^2-y+1}{(y+1)(y^2-y+1)} =\frac1{y+1}$$

ОДЗ: $$y\ne0,\quad y^3+1\ne0,$$ то есть $$y\ne0,\quad y\ne-1.$$

Ответ: $$\frac1{y+1}.$$

$$\left(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{ab^{-1}-ba^{-1}}\right)^2 =\left(\frac{\frac1a+\frac1b}{\frac ab-\frac ba}\right)^2$$

$$\left( \frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{a^2-b^2}{ab}} \right)^2 =\left(\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}\right)^2 =\frac1{(a-b)^2}$$

ОДЗ: $$a\ne0,\quad b\ne0,\quad a^2-b^2\ne0,$$ то есть $$a\ne0,\quad b\ne0,\quad a\ne b,\quad a\ne-b.$$

Ответ: $$\frac1{(a-b)^2}.$$