Упр.6.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Два экскаватора выкопали котлован за 8 ч. Первый экскаватор может выкопать такой котлован в 4 раза быстрее, чем второй. За сколько часов может выкопать такой котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?

Пусть первый экскаватор может выкопать котлован за $$x$$ ч, тогда второй — за $$4x$$ ч.

За 1 час первый экскаватор выполняет $$\frac{1}{x}$$ часть работы, а второй — $$\frac{1}{4x}$$ часть работы. Вместе за 1 час они выполняют $$\frac{1}{8}$$ часть котлована.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{4x}=\frac{1}{8}$$

$$\frac{4+1}{4x}=\frac{1}{8}$$

$$\frac{5}{4x}=\frac{1}{8}$$

$$5\cdot 8=4x$$

$$40=4x$$

$$x=10$$

Значит, первый экскаватор выполнит работу за $$10$$ ч, а второй — за $$4\cdot 10=40$$ ч.

Ответ

Первый экскаватор — за $$10$$ ч, второй — за $$40$$ ч.