Упр.22.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Для каждого значения параметра $$a$$ решите уравнение $$(a^2+7a-8)x=a^2+16a+64$$.

Преобразуем коэффициент при x и правую часть:

$$a^2+7a-8=(a+8)(a-1),$$

$$a^2+16a+64=(a+8)^2.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$(a+8)(a-1)x=(a+8)^2.$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$a=-8$$, то получаем

   $$0\cdot x=0.$$

   Это верно при любом значении $$x$$, значит, корнем является любое число.

2. Если $$a=1$$, то

   $$0\cdot x=81.$$

   Такое равенство невозможно, значит, корней нет.

3. Если $$a\ne -8$$ и $$a\ne 1$$, то можно разделить обе части на $$a+8$$:

   $$(a-1)x=a+8,$$

   откуда

   $$x=\frac{a+8}{a-1}.$$

Ответ

Если $$a=-8$$, то $$x$$ — любое число; если $$a=1$$, то корней нет; если $$a\ne -8$$ и $$a\ne 1$$, то $$x=\frac{a+8}{a-1}$$.