Упр.21.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2-7x+m=0$$ удовлетворяют условию $$2x_1-5x_2=28$$. Найдите корни уравнения и значение параметра $$m$$.

По теореме Виета для уравнения $$x^2-7x+m=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=7, \qquad x_1x_2=m.$$

По условию:

$$2x_1-5x_2=28.$$

Выразим $$x_1$$:

$$2x_1=28+5x_2,$$

$$x_1=14+2{,}5x_2.$$

Подставим в сумму корней:

$$14+2{,}5x_2+x_2=7,$$

$$3{,}5x_2=-7,$$

$$x_2=-2.$$

Тогда

$$x_1=14+2{,}5\cdot(-2)=14-5=9.$$

Найдём параметр:

$$m=x_1x_2=9\cdot(-2)=-18.$$

Ответ

$$x_1=9,\quad x_2=-2,\quad m=-18.$$