Упр.17.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$(3+\sqrt{5})^2-6\sqrt{5}$$; 2) $$(\sqrt{12}-2\sqrt{2})^2+8\sqrt{6}$$.

1) Раскроем квадрат суммы:

$$(3+\sqrt{5})^2-6\sqrt{5}=9+6\sqrt{5}+5-6\sqrt{5}=14.$$

2) Раскроем квадрат разности:

$$(\sqrt{12}-2\sqrt{2})^2+8\sqrt{6} =12-4\sqrt{12}\sqrt{2}+4\cdot 2+8\sqrt{6}.$$

Так как $$\sqrt{12}\sqrt{2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6},$$ получаем:

$$12-4\cdot 2\sqrt{6}+8+8\sqrt{6}=20-8\sqrt{6}+8\sqrt{6}=20.$$

Ответ

1) $$14$$; 2) $$20$$.