Упр.16.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{9a^{16}}$$;
2. $$\sqrt{0{,}81d^6}$$, если $$d?0$$;
3. $$-5\sqrt{4x^2}$$, если $$x?0$$;
4. $$-0{,}1\sqrt{100z^{10}}$$, если $$z?0$$;
5. $$\sqrt{p^6q^8}$$, если $$p?0$$;
6. $$\sqrt{25m^{34}n^{38}}$$, если $$m?0, n?0$$;
7. $$b^2\sqrt{b^{18}c^{22}}$$, если $$b?0, c?0$$;
8. $$\frac{8m^3p^4}{k^2}\sqrt{\frac{k^{32}p^{40}}{m^6}}$$, если $$m<0$$.

1. $$\sqrt{9a^{16}}=3\sqrt{a^{16}}=3|a^8|=3a^8.$$
2. $$\sqrt{0{,}81d^6}=0{,}9\sqrt{d^6}=0{,}9|d^3|=0{,}9d^3,\quad d\ge 0.$$
3. $$-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot 2|x|=-5\cdot 2(-x)=10x,\quad x\le 0.$$
4. $$-0{,}1\sqrt{100z^{10}}=-0{,}1\cdot 10|z^5|=-0{,}1\cdot 10z^5=-z^5,\quad z\ge 0.$$
5. $$\sqrt{p^6q^8}=|p^3||q^4|=p^3q^4,\quad p\ge 0.$$
6. $$\sqrt{25m^{34}n^{38}}=5|m^{17}||n^{19}|=5\cdot(-m^{17})\cdot(-n^{19})=5m^{17}n^{19},\quad m\le 0,\ n\le 0.$$
7. $$b^2\sqrt{b^{18}c^{22}}=b^2|b^9||c^{11}|=b^2\cdot b^9\cdot(-c^{11})=-b^{11}c^{11},\quad b\ge 0,\ c\le 0.$$
8. $$\frac{8m^3p^4}{k^2}\sqrt{\frac{k^{32}p^{40}}{m^6}} =\frac{8m^3p^4}{k^2}\cdot \frac{|k^{16}||p^{20}|}{|m^3|} =\frac{8m^3p^4}{k^2}\cdot \frac{k^{16}p^{20}}{-m^3} =-8p^{24}k^{14},\quad m<0.$$

Ответ

1) $$3a^8$$; 2) $$0{,}9d^3$$; 3) $$10x$$; 4) $$-z^5$$; 5) $$p^3q^4$$; 6) $$5m^{17}n^{19}$$; 7) $$-b^{11}c^{11}$$; 8) $$-8p^{24}k^{14}$$.