Упр.15.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Докажите иррациональность числа $$0,12345\ldots$$ (выписаны подряд все натуральные числа).

Число $$0,12345\ldots$$ получается записью подряд всех натуральных чисел: $$0,12345678910111213\ldots$$

Это бесконечная десятичная дробь, причём она непериодическая, так как в её записи нет повторяющегося периода: после цифр $$1,2,3,4,5,\ldots$$ идут числа $$10,11,12,\ldots$$, и последовательность цифр не повторяется через одинаковые промежутки.

А всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь является иррациональным числом.

Следовательно, число $$0,12345\ldots$$ иррационально.

Ответ

$$0,12345\ldots$$ — иррациональное число.