Упр.11.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите совокупность неравенств:

1. $$\left[\begin{array}{l}x?7\\x<7\end{array}\right.$$
2. $$\left[\begin{array}{l}x?7\\x>7\end{array}\right.$$
3. $$\left[\begin{array}{l}x?7\\x>7\end{array}\right.$$
4. $$\left[\begin{array}{l}x>7\\x<7\end{array}\right.$$

1. $$\begin{cases} x \le 7,\\ x < 7 \end{cases}$$

   Обе части совокупности выполняются при $$x \le 7$$, значит

   $$x \in (-\infty; 7].$$

2. $$\begin{cases} x \le 7,\\ x > 7 \end{cases}$$

   Подходит любое число, так как одно из неравенств выполняется при всех $$x$$. Поэтому

   $$x \in (-\infty; +\infty).$$

3. $$\begin{cases} x \ge 7,\\ x > 7 \end{cases}$$

   Совокупность выполняется при $$x \ge 7$$, значит

   $$x \in [7; +\infty).$$

4. $$\begin{cases} x > 7,\\ x < 7 \end{cases}$$

   Здесь подходят все числа, кроме $$7$$:

   $$x \in (-\infty; 7) \cup (7; +\infty).$$

Ответ

1. $$(-\infty; 7]$$
2. $$(-\infty; +\infty)$$
3. $$[7; +\infty)$$
4. $$(-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$$