Упр.10.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
Решите неравенство:
- 1) $$\left(x+2\right)^2>0$$;
- 6) $$|x|>-1$$;
- 11) $$|x|>-x^2$$;
- 2) $$\left(x+2\right)^2\geq 0$$;
- 7) $$|x^2-3x-2|<-1$$;
- 12) $$|x|>x$$;
- 3) $$\frac{x+2}{x+2}>\frac{2}{3}$$;
- 8) $$\left|\frac{1}{x+3}\right|>-2$$;
- 13) $$|x|\geq -x$$;
- 4) $$\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2>0$$;
- 9) $$|x^2-4|\geq 0$$;
- 14) $$\frac{|x|}{x}\geq 1$$;
- 5) $$\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2\geq 0$$;
- 10) $$|x|\geq -x^2$$;
- 15) $$|x|-x\geq -x^2$$.
$$(x+2)^2>0$$
Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме случая, когда он равен нулю:
$$x+2=0,\quad x=-2.$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
$$(x+2)^2\le 0$$
Так как $$(x+2)^2\ge 0$$, то неравенство выполняется только при
$$x+2=0,\quad x=-2.$$
$$\frac{x+2}{x+2}>\frac23,\quad x\ne -2$$
При $$x\ne -2$$ имеем
$$1>\frac23,$$
значит, неравенство верно при всех $$x\ne -2$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
$$\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2>0,\quad x\ne 2$$
Квадрат дроби положителен при всех допустимых значениях, кроме случая, когда числитель равен нулю:
$$x+2=0,\quad x=-2.$$
Также исключаем $$x=2$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
$$\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2\ge 0,\quad x\ne 2$$
Квадрат неотрицателен при всех допустимых значениях, значит, решение — все $$x$$, кроме $$x=2$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
$$|x|>-1$$
Так как $$|x|\ge 0$$, то неравенство верно при любом $$x$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$|x^2-3x-2|<-1$$
Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
Ответ:
$$\varnothing.$$
$$\left|\frac1{x+3}\right|>-2,\quad x\ne -3$$
Так как $$\left|\frac1{x+3}\right|\ge 0$$, то неравенство верно при всех допустимых $$x$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
$$|x^2-4|\le 0$$
Модуль неотрицателен, значит, равенство возможно только при
$$x^2-4=0,\quad x^2=4,\quad x=\pm2.$$
Ответ:
$$x=\pm2.$$
$$|x|\ge -x^2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$|x|+x^2\ge 0.$$
Так как $$|x|\ge 0$$ и $$x^2\ge 0$$, то неравенство верно при любом $$x$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$|x|>-x^2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$|x|+x^2>0.$$
Так как $$|x|\ge 0$$ и $$x^2\ge 0$$, то сумма положительна при всех $$x\ne 0$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$|x|>x$$
Рассмотрим случаи:
если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и $$-x>x$$, то есть неравенство верно;
если $$x=0$$, то $$0>0$$ — неверно;
если $$x>0$$, то $$|x|=x$$ и получаем $$x>x$$ — неверно.
Ответ:
$$x\in(-\infty;0).$$
$$|x|>-x$$
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$ и $$x>-x$$, значит, неравенство верно.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и получаем $$-x>-x$$, что неверно.
Если $$x=0$$, то $$0>0$$ неверно.
Ответ:
$$x\in(0;+\infty).$$
$$\frac{|x|}{x}\ge 1,\quad x\ne 0$$
Если $$x>0$$, то $$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$$, неравенство верно.
Если $$x<0$$, то $$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$$, неравенство неверно.
Ответ:
$$x\in(0;+\infty).$$
$$|x|-x\ge -x^2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$|x|+x^2-x\ge 0.$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и получаем
$$x+x^2-x=x^2\ge 0.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и получаем
$$-x+x^2-x=x^2-2x>0.$$
Следовательно, неравенство верно при любом $$x$$.
Ответ:
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;+\infty)$$; 7) $$\varnothing$$; 8) $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$; 9) $$x=\pm2$$; 10) $$(-\infty;+\infty)$$; 11) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 12) $$(-\infty;0)$$; 13) $$(-\infty;+\infty)$$; 14) $$(0;+\infty)$$; 15) $$(-\infty;+\infty)$$.
