Упр.980 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:

1. $$\sqrt{4x+20}$$;
2. $$\sqrt{5-14x}$$;
3. $$\frac{10}{\sqrt{4x+10}}$$?

1. Чтобы выражение $$\sqrt{4x+20}$$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4x+20 \ge 0$$

   $$4x \ge -20$$

   $$x \ge -5$$

   Значит, $$x \in [-5; +\infty).$$

2. Чтобы выражение $$\sqrt{5-14x}$$ имело смысл, нужно:

   $$5-14x \ge 0$$

   $$-14x \ge -5$$

   $$x \le \frac{5}{14}$$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; \frac{5}{14}].$$

3. В выражении $$\frac{10}{\sqrt{4x+10}}$$ знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому:

   $$\sqrt{4x+10} > 0$$

   $$4x+10 > 0$$

   $$4x > -10$$

   $$x > -\frac{5}{2}$$

   Значит, $$x \in \left(-\frac{5}{2}; +\infty\right).$$

Ответ

1) $$x \in [-5; +\infty)$$; 2) $$x \in \left(-\infty; \frac{5}{14}\right]$$; 3) $$x \in \left(-\frac{5}{2}; +\infty\right).$$