Упр.1050 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ множеством решений системы неравенств $$\begin{cases} x>-1,\\ x\ge a \end{cases}$$ является промежуток: 1) $$(-1;+\infty)$$; 2) $$[1;+\infty)$$?

Решение системы неравенств

$$\begin{cases} x>-1,\\ x\ge a \end{cases}$$

является пересечением промежутков $$(-1;+\infty)$$ и $$[a;+\infty)$$, то есть

$$[a;+\infty) \quad \text{при } a>-1,$$

а если $$a\le -1,$$ то второе неравенство не ограничивает множество решений сильнее, чем первое, и получаем

$$(-1;+\infty).$$

1) Чтобы множеством решений был промежуток $$(-1;+\infty),$$ нужно, чтобы

$$a\le -1.$$

2) Чтобы множеством решений был промежуток $$[1;+\infty),$$ нужно, чтобы левая граница пересечения была равна $$1,$$ то есть

$$a=1.$$

Ответ

1) $$a\le -1$$; 2) $$a=1$$.