Упр.560 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Рациональным или иррациональным является значение выражения: 1) $$\sqrt{48}-6-4\sqrt{3}$$; 2) $$\sqrt{162}-9\sqrt{2}+\sqrt{27}$$?
2. Задание учебника 2019 года. Докажите, что значением выражения является рациональное число: 1) $$\frac{6}{3+2\sqrt{3}}+\frac{6}{3-2\sqrt{3}}$$; 2) $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{6}}{\sqrt{11}-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{11}-\sqrt{6}}{\sqrt{11}+\sqrt{6}}$$.

1. $$\sqrt{48}-6-4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}-6-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}-6-4\sqrt{3}=-6.$$

   Значение выражения — рациональное число.

2. $$\sqrt{162}-9\sqrt{2}+\sqrt{27}=\sqrt{81\cdot 2}-9\sqrt{2}+\sqrt{9\cdot 3}=9\sqrt{2}-9\sqrt{2}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}.$$

   Значение выражения — иррациональное число.

3. $$\frac{6}{3+2\sqrt{3}}+\frac{6}{3-2\sqrt{3}}=\frac{6(3-2\sqrt{3})+6(3+2\sqrt{3})}{(3+2\sqrt{3})(3-2\sqrt{3})}$$

   $$=\frac{18-12\sqrt{3}+18+12\sqrt{3}}{9-4\cdot 3}=\frac{36}{-3}=-12.$$

   Значение выражения — рациональное число.

4. $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{6}}{\sqrt{11}-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{11}-\sqrt{6}}{\sqrt{11}+\sqrt{6}}$$

   $$=\frac{(\sqrt{11}+\sqrt{6})^2+(\sqrt{11}-\sqrt{6})^2}{(\sqrt{11}-\sqrt{6})(\sqrt{11}+\sqrt{6})}$$

   $$=\frac{11+2\sqrt{66}+6+11-2\sqrt{66}+6}{11-6}=\frac{34}{5}=6{,}8.$$

   Значение выражения — рациональное число.

Ответ

1) рациональное; 2) иррациональное; 3) $$-12$$; 4) $$\frac{34}{5}$$.