Упр.538 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$\sqrt{m^2}$$, если $$m>0$$;
2) $$\sqrt{n^2}$$, если $$n<0$$;
3) $$\sqrt{16p^2}$$, если $$p\geqslant0$$;
4) $$\sqrt{0{,}36k^2}$$, если $$k\leqslant0$$;
5) $$\sqrt{c^{12}}$$;
6) $$\sqrt{0{,}25b^{14}}$$, если $$b\leqslant0$$;
7) $$\sqrt{81x^4y^2}$$, если $$y\geqslant0$$;
8) $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}$$, если $$a\leqslant0,\ b\geqslant0$$;
9) $$-1{,}2x\sqrt{64x^{18}}$$, если $$x\leqslant0$$;
10) $$\sqrt{\frac{a^{12}b^{22}c^{36}}{a^4b^8c^{10}}}$$, если $$b<0$$;
11) $$\frac{3{,}3a^4}{b^3}\sqrt{\frac{b^{24}}{121a^{26}}}$$, если $$a<0$$;
12) $$-0{,}5m^5\sqrt{1{,}96m^6n^8}$$, если $$m\leqslant0$$. - Выполните умножение:
1) $$(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)$$;
2) $$(\sqrt{2}+\sqrt{5})(2\sqrt{2}-\sqrt{5})$$;
3) $$(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})$$;
4) $$(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})$$;
5) $$(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3})$$;
6) $$(y-\sqrt{7})(y+\sqrt{7})$$;
7) $$(4\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+4\sqrt{2})$$;
8) $$(m+\sqrt{n})^2$$;
9) $$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$$;
10) $$(2-3\sqrt{3})^2$$.
$$\sqrt{m^2}=|m|=m,\quad m>0.$$
$$\sqrt{n^2}=|n|=-n,\quad n<0.$$
$$\sqrt{16p^2}=4|p|=4p,\quad p\ge 0.$$
$$\sqrt{0{,}36k^2}=0{,}6|k|=-0{,}6k,\quad k\le 0.$$
$$\sqrt{c^{12}}=|c^6|.$$
$$\sqrt{0{,}25b^{14}}=0{,}5|b^7|=-0{,}5b^7,\quad b\le 0.$$
$$\sqrt{81x^4y^2}=9|x^2||y|=9x^2y,\quad y\ge 0.$$
$$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}=0{,}1|a^3||b^5|=-0{,}1a^3b^5,\quad a\le 0,\ b\ge 0.$$
$$-1{,}2x\sqrt{64x^{18}}=-1{,}2x\cdot 8|x^9|=9{,}6x^{10},\quad x\le 0.$$
$$\sqrt{\frac{a^{12}b^{22}c^{36}}{a^4b^8c^{10}}} =\sqrt{a^8b^{14}c^{26}} =|a^4||b^7||c^{13}|=a^4(-b^7)c^{13}.$$
$$\frac{3{,}3a^4}{b^3}\sqrt{\frac{b^{24}}{121a^{26}}} =\frac{3{,}3a^4}{b^3}\cdot \frac{b^{12}}{11|a^{13}|} =\frac{0{,}3b^9}{|a|^9} =-\frac{0{,}3b^9}{a^9} =-\frac{3b^9}{10a^9},\quad a<0.$$
$$-0{,}5m^5\sqrt{1{,}96m^6n^8}=-0{,}5m^5\cdot 1{,}4|m^3||n^4|=0{,}7m^8n^4,\quad m\le 0.$$
$$\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\sqrt{3}+2-3-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1.$$
$$\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)=4-\sqrt{10}+2\sqrt{10}-5=\sqrt{10}-1.$$
$$\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)=a^2-b.$$
$$\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=b-c.$$
$$\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)=16-3=13.$$
$$\left(y-\sqrt{7}\right)\left(y+\sqrt{7}\right)=y^2-7.$$
$$\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)=32-12=20.$$
$$\left(m+\sqrt{n}\right)^2=m^2+2m\sqrt{n}+n.$$
$$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b.$$
$$\left(2-3\sqrt{3}\right)^2=4-12\sqrt{3}+27=31-12\sqrt{3}.$$
Ответ
1) $$m$$; 2) $$-n$$; 3) $$4p$$; 4) $$-0{,}6k$$; 5) $$|c^6|$$; 6) $$-0{,}5b^7$$; 7) $$9x^2y$$; 8) $$-0{,}1a^3b^5$$; 9) $$9{,}6x^{10}$$; 10) $$-a^4b^7c^{13}$$; 11) $$-\dfrac{3b^9}{10a^9}$$; 12) $$0{,}7m^8n^4$$.
1) $$\sqrt{3}-1$$; 2) $$\sqrt{10}-1$$; 3) $$a^2-b$$; 4) $$b-c$$; 5) $$13$$; 6) $$y^2-7$$; 7) $$20$$; 8) $$m^2+2m\sqrt{n}+n$$; 9) $$a-2\sqrt{ab}+b$$; 10) $$31-12\sqrt{3}$$.
