Упр.95 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Может ли четное число иметь нечетных делителей больше, чем четных?
2. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы выполнялось равенство:
   1. $$\ast\cdot(a-b)=(a+b)(a-b)^2$$;
   2. $$(a+10b)\cdot\ast=a^2-100ab^2$$.

1) Чтобы равенство

$$\ast \cdot (a-b)=(a+b)(a-b)^2$$

было верным, разделим правую часть на $$a-b$$:

$$\ast=\frac{(a+b)(a-b)^2}{a-b}=(a+b)(a-b).$$

Значит, вместо звёздочки нужно записать многочлен $$(a+b)(a-b)$$.

2) Чтобы равенство

$$(a+10b)\cdot \ast = a^3-100ab^2$$

было верным, разложим правую часть на множители:

$$a^3-100ab^2=a(a^2-100b^2)=a(a-10b)(a+10b).$$

Тогда

$$\ast=\frac{a(a-10b)(a+10b)}{a+10b}=a(a-10b).$$

Ответ

1) $$(a+b)(a-b)$$; 2) $$a(a-10b)$$.