Упр.75 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Упростите выражение:
1) $$\frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}+\frac{-2a-2}{8-16a}$$
Найдите значение выражения:
1) $$\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}$$ при $$x=-4{,}1$$;
2) $$\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}$$ при $$a=7$$.

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$\frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}+\frac{-2a-2}{8-16a} = \frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}-\frac{2a+2}{16a-8}$$
$$= \frac{6a-1+4a-7-2a-2}{16a-8} = \frac{8a-10}{16a-8} = \frac{2(4a-5)}{8(2a-1)} = \frac{4a-5}{4(2a-1)}.$$

2) Найдём значение выражения при $$x=-4{,}1$$:

$$\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2} = \frac{5x+3}{x^2-16}-\frac{6x-1}{x^2-16} = \frac{5x+3-6x+1}{x^2-16}$$
$$= \frac{-x+4}{(x-4)(x+4)} = -\frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = -\frac{1}{x+4}.$$
$$-\frac{1}{-4{,}1+4} = -\frac{1}{-0{,}1} = 10.$$

3) Найдём значение выражения при $$a=7$$:

$$\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9} = \frac{a^2+a-7a+9}{a^2-9} = \frac{a^2-6a+9}{a^2-9}$$
$$= \frac{(a-3)^2}{(a-3)(a+3)} = \frac{a-3}{a+3}.$$
$$\frac{7-3}{7+3} = \frac{4}{10} = 0{,}4.$$