Упр.318 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите методом подстановки систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}x-5y=8,\\2x+3y=29;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}4x-y=1,\\5x+3y=14.\end{cases}$$
2. Заготовленных кормов хватит для 24 лошадей на 18 дней. На сколько дней хватит этих кормов для 36 лошадей?

1. Решим систему методом подстановки:

   $$\begin{cases} x — 5y = 8, \\ 2x + 3y = 29. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x = 8 + 5y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2(8 + 5y) + 3y = 29$$

   $$16 + 10y + 3y = 29$$

   $$13y = 13$$

   $$y = 1.$$

   Тогда

   $$x = 8 + 5 \cdot 1 = 13.$$

   Получаем решение системы: $$(13; 1).$$

2. Решим вторую систему:

   $$\begin{cases} 4x — y = 1, \\ 5x + 3y = 14. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y = 4x — 1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$5x + 3(4x — 1) = 14$$

   $$5x + 12x — 3 = 14$$

   $$17x = 17$$

   $$x = 1.$$

   Тогда

   $$y = 4 \cdot 1 — 1 = 3.$$

   Получаем решение системы: $$(1; 3).$$

3. Пусть $$x$$ — число дней, на которое хватит кормов для $$36$$ лошадей. Количество корма одинаково, значит произведение числа лошадей на число дней постоянно:

   $$24 \cdot 18 = 36 \cdot x.$$

   Тогда

   $$x = \frac{24 \cdot 18}{36} = 12.$$

Ответ

1) $$(13; 1)$$; 2) $$(1; 3)$$; 3) $$12$$ дней.