Упр.301 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$, а порядок числа $$b$$ равен $$3$$. Каким может быть порядок значения выражения: 1) $$ab$$; 2) $$a+b$$; 3) $$a+10b$$; 4) $$10a+0{,}1b$$?
2. Задание учебника 2019 года. Порядок числа $$m$$ равен $$2$$, а порядок числа $$n$$ равен $$4$$. Каким может быть порядок значения выражения: 1) $$mn$$; 2) $$0{,}01mn$$; 3) $$100m+n$$; 4) $$0{,}01m+n$$?

Если порядок числа равен $$k$$, то само число можно записать в виде $$10^k \le x < 10^{k+1}$$.

1) Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$, значит $$10^{-4} \le a < 10^{-3}$$. Порядок числа $$b$$ равен $$3$$, значит $$10^3 \le b < 10^4$$.

Тогда

$$10^{-4}\cdot 10^3 \le ab < 10^{-3}\cdot 10^4$$

$$10^{-1} \le ab < 10^1$$

Следовательно, порядок числа $$ab$$ может быть $$-1$$ или $$0$$.

2)

$$10^{-4}+10^3 \le a+b < 10^{-3}+10^4$$

Значит, $$a+b$$ может иметь порядок $$3$$ или $$4$$.

3)

$$a+10b \in \left[10^{-4}+10\cdot 10^3,\; 10^{-3}+10\cdot 10^4\right)$$

$$10^{-4}+10^4 \le a+10b < 10^{-3}+10^5$$

Следовательно, порядок числа $$a+10b$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

4)

$$10a+0{,}1b \in \left[10\cdot 10^{-4}+0{,}1\cdot 10^3,\; 10\cdot 10^{-3}+0{,}1\cdot 10^4\right)$$

$$10^{-3}+10^2 \le 10a+0{,}1b < 10^{-2}+10^3$$

Значит, порядок числа $$10a+0{,}1b$$ может быть $$2$$ или $$3$$.

Теперь для $$m$$ и $$n$$: порядок числа $$m$$ равен $$2$$, порядок числа $$n$$ равен $$4$$, то есть

$$10^2 \le m < 10^3,\qquad 10^4 \le n < 10^5.$$

1)

$$10^2\cdot 10^4 \le mn < 10^3\cdot 10^5$$

$$10^6 \le mn < 10^8$$

Следовательно, порядок числа $$mn$$ может быть $$6$$ или $$7$$.

2)

$$0{,}01mn=10^{-2}\cdot m\cdot n$$

$$10^{-2}\cdot 10^2\cdot 10^4 \le 0{,}01mn < 10^{-2}\cdot 10^3\cdot 10^5$$

$$10^4 \le 0{,}01mn < 10^6$$

Значит, порядок числа $$0{,}01mn$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

3)

$$100m+n=10^2m+n$$

$$10^2\cdot 10^2+10^4 \le 100m+n < 10^2\cdot 10^3+10^5$$

$$10^4+10^4 \le 100m+n < 10^5+10^5$$

Следовательно, порядок числа $$100m+n$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

4)

$$0{,}01m+n=10^{-2}m+n$$

$$10^{-2}\cdot 10^2+10^4 \le 0{,}01m+n < 10^{-2}\cdot 10^3+10^5$$

$$10^0+10^4 \le 0{,}01m+n < 10+10^5$$

Значит, порядок числа $$0{,}01m+n$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

Ответ

1) $$-1$$ или $$0$$; 2) $$3$$ или $$4$$; 3) $$4$$ или $$5$$; 4) $$2$$ или $$3$$.

Для второго набора: 1) $$6$$ или $$7$$; 2) $$4$$ или $$5$$; 3) $$4$$ или $$5$$; 4) $$4$$ или $$5$$.