Упр.202 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение, равносильное данному: 1) $$2x-3=4$$; 2) $$|x|=1$$; 3) $$x+6=x-2$$.
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение: 1) $$\frac{6}{3x-9}$$; 2) $$\frac{x^2+1}{x^2-1}$$?

1. Равносильным уравнению $$2x-3=4$$ может быть, например, уравнение

   $$2x=7.$$

2. Из уравнения $$|x|=1$$ получаем $$x=1$$ или $$x=-1$$.

   Равносильное уравнение, например:

   $$x^2=1.$$

3. Из уравнения $$x+6=x-2$$ получаем

   $$6=-2,$$

   то есть противоречие. Значит, корней нет.

   Равносильное уравнение, например:

   $$x^2=-4.$$

4. Выражение $$\frac{6}{3x-9}$$ не имеет смысла, если знаменатель равен нулю:

   $$3x-9=0,$$

   $$3x=9,$$

   $$x=3.$$

5. Выражение $$\frac{x^2+1}{x^2-1}$$ не имеет смысла, если

   $$x^2-1=0,$$

   $$x^2=1,$$

   $$x=\pm 1.$$

Ответ

1) $$2x=7$$; 2) $$x^2=1$$; 3) $$x^2=-4$$; 4) $$x=3$$; 5) $$x=\pm 1$$.