Упр.664 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Два 3D-принтера разной мощности изготовили за $$2\ \text{ч}\ 55\ \text{мин}$$ некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый 3D-принтер, если известно, что ему для этого потребуется на $$2\ \text{ч}$$ больше, чем второму 3D-принтеру?
Фотографическая карточка размером $$12 \times 18\ \text{см}$$ наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь $$280\ \text{см}^2$$.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — ширина рамки. Тогда размеры фотографии с рамкой равны $$12+2x$$ и $$18+2x$$, а её площадь составляет $$280\text{ см}^2$$.

Составим уравнение:

$$(12+2x)(18+2x)=280$$

Раскроем скобки:

$$216+24x+36x+4x^2=280$$

$$4x^2+60x-64=0$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$x^2+15x-16=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=15^2-4\cdot 1\cdot(-16)=225+64=289$$

$$x=\frac{-15\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{-15\pm 17}{2}$$