Упр.659 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде $$15\ \text{км/ч}$$, прошла по течению реки $$35\ \text{км}$$, а против течения $$25\ \text{км}$$. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
- При каком значении $$a$$ один из корней уравнения $$ax^2-3x-5=0$$ равен $$1$$? Найдите, чему равен при этом значении $$a$$ второй корень.
1) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.
По условию время движения одинаково, значит:
$$\frac{35}{15+x}=\frac{25}{15-x}$$
Решим уравнение:
$$35(15-x)=25(15+x) \\ 525-35x=375+25x \\ 525-375=35x+25x \\ 150=60x \\ x=\frac{150}{60}=2{,}5$$
Скорость течения реки равна $$2{,}5$$ км/ч.
2) Пусть один из корней уравнения $$ax^2-3x-5=0$$ равен $$1$$. Подставим $$x=1$$:
$$a\cdot 1^2-3\cdot 1-5=0$$
$$a-8=0$$
$$a=8$$
Найдём второй корень по теореме Виета:
$$x_1+x_2=\frac{3}{a}, \qquad x_1x_2=-\frac{5}{a}$$
При $$a=8$$ и $$x_1=1$$ получаем:
$$1+x_2=\frac{3}{8}$$
$$x_2=\frac{3}{8}-1=-\frac{5}{8}$$
Проверка по произведению: $$1\cdot \left(-\frac{5}{8}\right)=-\frac{5}{8}$$.
Ответ
$$2{,}5$$ км/ч; при $$a=8$$ второй корень равен $$-\frac{5}{8}$$.
