Упр.634 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость велосипедиста. Тогда скорость на обратном пути равна $$x+5$$ км/ч.

Средняя скорость на всём пути:

$$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}}=12$$

Преобразуем уравнение:

$$\frac{2}{\frac{x+(x+5)}{x(x+5)}}=12$$

$$\frac{2x(x+5)}{2x+5}=12$$

$$2x(x+5)=12(2x+5)$$

$$2x^2+10x=24x+60$$

$$2x^2-14x-60=0$$

$$x^2-7x-30=0$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-3$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=10$$.

Ответ

$$10\text{ км/ч}$$