Упр.627 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Чем различаются графики функций $$y=x-4$$ и $$y=\frac{x^2-6x+8}{x-2}$$?
- Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
1) Упростим дробь:
$$y=\frac{x^2-6x+8}{x-2}=\frac{(x-2)(x-4)}{x-2}=x-4,\quad x\ne 2.$$
Значит, график функции $$y=\frac{x^2-6x+8}{x-2}$$ совпадает с прямой $$y=x-4$$, но в точке $$x=2$$ функция не определена. При $$x=2$$ значение прямой равно
$$y=2-4=-2.$$
Следовательно, второй график — это прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$\left(2;\,-2\right)$$.
2) Пусть $$v$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда против течения её скорость равна $$v-2$$ км/ч.
По условию:
$$\frac{15}{v}-\frac{6}{v-2}=1.$$
ОДЗ: $$v\ne 0$$, $$v\ne 2$$.
Решим уравнение:
$$\frac{15}{v}-\frac{6}{v-2}=1$$
$$15(v-2)-6v=v(v-2)$$
$$15v-30-6v=v^2-2v$$
$$v^2-11v+30=0$$
$$(v-5)(v-6)=0$$
$$v=5 \quad \text{или} \quad v=6.$$
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ
Графики различаются тем, что у функции $$y=\frac{x^2-6x+8}{x-2}$$ есть выколотая точка $$\left(2;\,-2\right)$$.
Скорость лодки по озеру: $$5$$ км/ч или $$6$$ км/ч.
