Упр.586 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Один из корней уравнения $$10x^2-33x+c=0$$ равен $$5{,}3$$. Найдите другой корень и коэффициент $$c$$.
2. Задание учебника 2019 года. Один из корней уравнения $$x^2-13x+q=0$$ равен $$12{,}5$$. Найдите другой корень и коэффициент $$q$$.

1) Для уравнения $$10x^2-33x+c=0$$ разделим обе части на $$10$$:

$$x^2-3{,}3x+0{,}1c=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=3{,}3,\qquad x_1x_2=0{,}1c.$$

Пусть $$x_1=5{,}3$$. Тогда

$$5{,}3+x_2=3{,}3,$$

откуда

$$x_2=3{,}3-5{,}3=-2.$$

Теперь найдём $$c$$:

$$5{,}3\cdot(-2)=0{,}1c,$$

$$-10{,}6=0{,}1c,$$

$$c=-106.$$

2) Для уравнения $$x^2-13x+q=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=13,\qquad x_1x_2=q.$$

Пусть $$x_1=12{,}5$$. Тогда

$$12{,}5+x_2=13,$$

откуда

$$x_2=13-12{,}5=0{,}5.$$

Теперь найдём $$q$$:

$$q=12{,}5\cdot0{,}5=6{,}25.$$

Ответ

$$x_2=-2,\ c=-106;\quad x_2=0{,}5,\ q=6{,}25.$$