Упр.527 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет $$75\%$$ его длины, а его площадь равна $$4800\ \text{м}^2$$. Найдите длину забора, ограждающего этот участок.
2. Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, а другая на запад со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Через какое время расстояние между туристами окажется равным $$16\ \text{км}$$?

1) Пусть длина участка равна $$x$$ м, тогда ширина составляет $$0{,}75x$$ м.

Площадь прямоугольника:

$$x \cdot 0{,}75x = 4800$$

$$0{,}75x^2 = 4800$$

$$x^2 = 6400$$

$$x = 80$$

Значит, длина участка $$80$$ м, а ширина

$$0{,}75 \cdot 80 = 60$$

Длина забора равна периметру участка:

$$P = 2(80 + 60) = 280$$

2) Пусть через $$t$$ часов расстояние между туристами станет $$16$$ км. Тогда первый турист пройдет $$4t$$ км, а второй — $$5t$$ км.

По теореме Пифагора:

$$(4t)^2 + (5t)^2 = 16^2$$

$$16t^2 + 25t^2 = 256$$

$$41t^2 = 256$$

$$t^2 = \frac{256}{41}$$

$$t = \frac{16}{\sqrt{41}} \approx 2{,}5$$

Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение.

Ответ

1) $$280$$ м. 2) $$2{,}5$$ ч.