Упр.496 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
2. Докажите, что:
   а) $$\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$$;
   б) $$\sqrt{8\sqrt{3}+19}=\sqrt{3}+4$$.

Проверим равенства, возведя обе части в квадрат.

а)

$$\left(\sqrt{6+4\sqrt2}\right)^2=(2+\sqrt2)^2$$
$$6+4\sqrt2=4+4\sqrt2+2$$
$$6+4\sqrt2=6+4\sqrt2$$
Равенство верно, значит
$$\sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2.$$

б)

$$\left(\sqrt{8\sqrt3+19}\right)^2=(\sqrt3+4)^2$$
$$8\sqrt3+19=3+8\sqrt3+16$$
$$8\sqrt3+19=8\sqrt3+19$$
Равенство верно, значит
$$\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4.$$

Ответ

а) $$\sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2$$;
б) $$\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4$$.