Упр.495 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
2. Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение: а) $$x-4\sqrt{x-1}+3$$; б) $$y+2\sqrt{y+2}+3$$.

а) Преобразуем выражение:

$$x-4\sqrt{x-1}+3=(x-1)-2\cdot 2\sqrt{x-1}+4$$

$$=(\sqrt{x-1})^2-2\cdot \sqrt{x-1}\cdot 2+2^2=(\sqrt{x-1}-2)^2$$

б) Аналогично:

$$y+2\sqrt{y+2}+3=(y+2)+2\sqrt{y+2}+1$$

$$=(\sqrt{y+2})^2+2\cdot \sqrt{y+2}\cdot 1+1^2=(\sqrt{y+2}+1)^2$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2$$

б) $$\left(\sqrt{y+2}+1\right)^2$$