Упр.472 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Известно, что $$a<0$$ и $$b<0$$. Представьте выражение: а) $$\sqrt{ab}$$ в виде произведения корней; б) $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ в виде частного корней.
- Задание учебника 2019 года. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{0{,}16}+(2\sqrt{0{,}1})^2$$; б) $$(0{,}2\sqrt{10})^2+0{,}5\sqrt{16}$$; в) $$\sqrt{144}-0{,}5(\sqrt{12})^2$$; г) $$(3\sqrt{3})^2+(-3\sqrt{3})^2$$; д) $$(5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{5})^2$$; е) $$(-3\sqrt{6})^2-3(\sqrt{6})^2$$.
Так как $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$-a>0$$ и $$-b>0$$. Поэтому
$$\sqrt{ab}=\sqrt{(-a)(-b)}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b},$$
$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{-a}{-b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}.$$
Найдём значения выражений:
$$\sqrt{0{,}16}+(2\sqrt{0{,}1})^2=0{,}4+4\cdot 0{,}1=0{,}4+0{,}4=0{,}8$$
$$(0{,}2\sqrt{10})^2+0{,}5\sqrt{16}=0{,}04\cdot 10+0{,}5\cdot 4=0{,}4+2=2{,}4$$
$$\sqrt{144}-0{,}5(\sqrt{12})^2=12-0{,}5\cdot 12=12-6=6$$
$$(3\sqrt{3})^2+(-3\sqrt{3})^2=9\cdot 3+9\cdot 3=27+27=54$$
$$(5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{5})^2=25\cdot 2-4\cdot 5=50-20=30$$
$$(-3\sqrt{6})^2-3(\sqrt{6})^2=9\cdot 6-3\cdot 6=54-18=36$$
Ответ
$$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b},\qquad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}.$$
а) $$0{,}8$$; б) $$2{,}4$$; в) $$6$$; г) $$54$$; д) $$30$$; е) $$36$$.
