Упр.464 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной $$x$$ имеет смысл выражение:
2. Найдите значение выражения:
   а) $$\sqrt{5x-10}$$ при $$x=2; 2{,}2; 5{,}2; 22$$;
   б) $$\sqrt{6-2y}$$ при $$y=1; -1{,}5; -15; -37{,}5$$;
   в) $$\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}$$ при $$x=0; 1; 16; 0{,}25$$;
   г) $$\sqrt{2a-b}$$ при $$a=0,\ b=0$$; при $$a=4,\ b=7$$.

1. а) $$\sqrt{5x-10}$$

   Подставим значения:

   $$x=2:\ \sqrt{5\cdot 2-10}=\sqrt{0}=0$$
   
   $$x=2{,}2:\ \sqrt{5\cdot 2{,}2-10}=\sqrt{1}=1$$
   
   $$x=5{,}2:\ \sqrt{5\cdot 5{,}2-10}=\sqrt{16}=4$$
   
   $$x=22:\ \sqrt{5\cdot 22-10}=\sqrt{100}=10$$

2. б) $$\sqrt{6-2y}$$

   $$y=1:\ \sqrt{6-2\cdot 1}=\sqrt{4}=2$$
   
   $$y=-1{,}5:\ \sqrt{6-2\cdot(-1{,}5)}=\sqrt{9}=3$$
   
   $$y=-15:\ \sqrt{6-2\cdot(-15)}=\sqrt{36}=6$$
   
   $$y=-37{,}5:\ \sqrt{6-2\cdot(-37{,}5)}=\sqrt{81}=9$$

3. в) $$\dfrac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}$$

   Здесь нужно, чтобы $$x\ge 0$$ и $$3-\sqrt{x}\ne 0$$, то есть $$x\ne 9$$.

   $$x=0:\ \dfrac{3+\sqrt{0}}{3-\sqrt{0}}=\dfrac{3}{3}=1$$
   
   $$x=1:\ \dfrac{3+\sqrt{1}}{3-\sqrt{1}}=\dfrac{4}{2}=2$$
   
   $$x=16:\ \dfrac{3+\sqrt{16}}{3-\sqrt{16}}=\dfrac{7}{-1}=-7$$
   
   $$x=0{,}25:\ \dfrac{3+\sqrt{0{,}25}}{3-\sqrt{0{,}25}}=\dfrac{3{,}5}{2{,}5}=\dfrac{7}{5}=1{,}4$$

4. г) $$\sqrt{2a-b}$$

   при $$a=0,\ b=0$$:
   
   $$\sqrt{2\cdot 0-0}=\sqrt{0}=0$$

   при $$a=4,\ b=7$$:
   
   $$\sqrt{2\cdot 4-7}=\sqrt{1}=1$$

Ответ

а) $$0,\ 1,\ 4,\ 10$$;
б) $$2,\ 3,\ 6,\ 9$$;
в) $$1,\ 2,\ -7,\ 1{,}4$$;
г) $$0,\ 1$$.