Упр.462 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Укажите допустимые значения переменной $$x$$ в выражении:
   а) $$\sqrt{x^3}$$; б) $$\sqrt{x^4}$$; в) $$\sqrt{x^2+1}$$; г) $$\sqrt{4-x^2}$$; д) $$\sqrt{-x^2}$$; е) $$\sqrt{-x^3}$$.
2. Известно, что число $$a$$ рациональное, а число $$b$$ иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число:
   а) $$a+b$$; б) $$a-b$$?

Для корня квадратного подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{x^3}$$

   Требуется $$x^3 \ge 0$$, значит $$x \ge 0$$.

2. $$\sqrt{x^4}$$

   Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то $$x$$ — любое число.

3. $$\sqrt{x^2+1}$$

   Поскольку $$x^2+1 \ge 1 > 0$$ при любом $$x$$, то $$x$$ — любое число.

4. $$\sqrt{(4-x^2)^2}$$

   Квадрат любого числа неотрицателен, значит $$x$$ — любое число.

5. $$\sqrt{-x^2}$$

   Нужно, чтобы $$-x^2 \ge 0$$. Так как $$x^2 \ge 0$$, то это возможно только при $$x=0$$.

6. $$\sqrt{-x^3}$$

   Требуется $$-x^3 \ge 0$$, то есть $$x^3 \le 0$$. Следовательно, $$x \le 0$$.

Если $$a$$ — рациональное число, а $$b$$ — иррациональное, то:

$$a+b$$ — иррациональное число,

$$a-b$$ — иррациональное число.

Ответ

а) $$x \ge 0$$; б) $$x$$ — любое число; в) $$x$$ — любое число; г) $$x$$ — любое число; д) $$x=0$$; е) $$x \le 0$$.

а) $$a+b$$ — иррациональное число; б) $$a-b$$ — иррациональное число.