Упр.406 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: а) $$2\sqrt{2}$$; б) $$5\sqrt{y}$$; в) $$-7\sqrt{3}$$; г) $$-6\sqrt{2a}$$; д) $$\frac{1}{3}\sqrt{18b}$$; е) $$-0{,}1\sqrt{200c}$$.
2. Объём цилиндра вычисляется по формуле $$V=\pi R^2H$$, где $$R$$ — радиус основания, $$H$$ — высота цилиндра. Выразите переменную $$R$$ через $$V$$ и $$H$$.

Используем свойство арифметического квадратного корня: если $$k \ge 0,$$ то $$k\sqrt{m}=\sqrt{k^2m}.$$ Если множитель отрицательный, то выносим знак «минус» перед корнем.

1. $$2\sqrt{2}=\sqrt{2^2\cdot 2}=\sqrt{8}$$

2. $$5\sqrt{y}=\sqrt{5^2\cdot y}=\sqrt{25y}$$

3. $$-7\sqrt{3}=-\sqrt{7^2\cdot 3}=-\sqrt{147}$$

4. $$-6\sqrt{2a}=-\sqrt{6^2\cdot 2a}=-\sqrt{72a}$$

5. $$\frac{1}{3}\sqrt{18b}=\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot 18b}=\sqrt{2b}$$

6. $$-0{,}1\sqrt{200c}=-\sqrt{(0{,}1)^2\cdot 200c}=-\sqrt{2c}$$

Для цилиндра используем формулу объёма:

$$V=\pi R^2H$$

Выразим $$R$$:

$$R^2=\frac{V}{\pi H}$$

$$R=\sqrt{\frac{V}{\pi H}}$$

Ответ

а) $$\sqrt{8}$$; б) $$\sqrt{25y}$$; в) $$-\sqrt{147}$$; г) $$-\sqrt{72a}$$; д) $$\sqrt{2b}$$; е) $$-\sqrt{2c}$$.

$$R=\sqrt{\frac{V}{\pi H}}$$