Упр.392 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Верно ли равенство:
   а) $$\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$$;
   б) $$\sqrt{9-4\sqrt{5}}=2-\sqrt{5}$$?
2. Решите уравнение:

Проверим равенства, возведя правые части в квадрат.

а)

$$(\sqrt{3}-1)^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}.$$

Значит,

$$\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1.$$

Равенство верно.

б)

$$(2-\sqrt{5})^2=4-4\sqrt{5}+5=9-4\sqrt{5}.$$

Но число $$2-\sqrt{5}<0$$, а арифметический квадратный корень неотрицателен. Поэтому

$$\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2,$$

а не $$2-\sqrt{5}$$.

Ответ

а) верно; б) неверно.