Упр.388 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Замените выражение тождественно равным:
а) $$\sqrt{p^8}$$;
б) $$\sqrt{y^2}$$;
в) $$3\sqrt{b^2}$$;
г) $$-0{,}2\sqrt{x^2}$$;
д) $$\sqrt{25a^2}$$.
Значение выражения $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$$ с помощью калькулятора можно вычислить двумя способами: найти значения $$\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{3}$$ и результаты перемножить или заменить произведение $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$$ выражением $$\sqrt{6}$$ и затем найти его значение. Каким из этих способов удобнее пользоваться? Выполните вычисления.

Подробный ответ

Используем свойство арифметического квадратного корня: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Тогда:

а) $$\sqrt{p^8}=\sqrt{(p^4)^2}=|p^4|=p^4;$$
б) $$\sqrt{y^2}=|y|;$$
в) $$3\sqrt{b^2}=3|b|;$$
г) $$-0{,}2\sqrt{x^2}=-0{,}2|x|;$$
д) $$\sqrt{25a^2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{a^2}=5|a|.$$

Для вычисления $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$$ удобнее сначала перемножить подкоренные выражения:

$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}.$$

Теперь найдём приближённое значение:

$$\sqrt{6}\approx 2{,}45.$$

Значит, удобнее пользоваться вторым способом: сначала заменить произведение корней одним корнем.

Ответ

а) $$\sqrt{p^8}=p^4;$$
б) $$\sqrt{y^2}=|y|;$$
в) $$3\sqrt{b^2}=3|b|;$$
г) $$-0{,}2\sqrt{x^2}=-0{,}2|x|;$$
д) $$\sqrt{25a^2}=5|a|;$$
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}\approx 2{,}45.$$