Упр.382 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения $$\sqrt{x^2}$$, если $$x=-4; -3; 0; 9; 20$$. При каких значениях $$x$$ выражение $$\sqrt{x^2}$$ имеет смысл?
2. Используя приближённое равенство $$\sqrt{75}=8{,}7$$, найдите приближённое значение выражения:
   а) $$\sqrt{7500}$$;
   б) $$\sqrt{750\,000}$$;
   в) $$\sqrt{0{,}75}$$;
   г) $$\sqrt{0{,}0075}$$.

Используем свойство арифметического квадратного корня: $$\sqrt{x^2}=|x|.$$

Тогда:

$$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4,$$

$$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3,$$

$$\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0,$$

$$\sqrt{9^2}=\sqrt{81}=9,$$

$$\sqrt{20^2}=\sqrt{400}=20.$$

Выражение $$\sqrt{x^2}$$ имеет смысл при любых значениях $$x$$, так как квадрат любого числа неотрицателен.

Используем приближённое равенство $$\sqrt{75}\approx 8{,}7.$$ Тогда:

а) $$\sqrt{7500}=\sqrt{75\cdot 100}=\sqrt{75}\cdot \sqrt{100}\approx 8{,}7\cdot 10=87;$$

б) $$\sqrt{750000}=\sqrt{75\cdot 10000}=\sqrt{75}\cdot \sqrt{10000}\approx 8{,}7\cdot 100=870;$$

в) $$\sqrt{0{,}75}=\sqrt{75\cdot 0{,}01}=\sqrt{75}\cdot \sqrt{0{,}01}\approx 8{,}7\cdot 0{,}1=0{,}87;$$

г) $$\sqrt{0{,}0075}=\sqrt{75\cdot 0{,}0001}=\sqrt{75}\cdot \sqrt{0{,}0001}\approx 8{,}7\cdot 0{,}01=0{,}087.$$

Ответ

$$\sqrt{(-4)^2}=4,\ \sqrt{(-3)^2}=3,\ \sqrt{0^2}=0,\ \sqrt{9^2}=9,\ \sqrt{20^2}=20.$$

$$\sqrt{x^2}$$ имеет смысл при любых $$x\in \mathbb{R}.$$

а) $$87$$; б) $$870$$; в) $$0{,}87$$; г) $$0{,}087$$.