Упр.346 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой зависимость: а) площади поверхности куба $$S$$ от длины его ребра $$a$$; б) длины ребра куба $$a$$ от площади его поверхности $$S$$.
2. Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит $$s$$ см за $$t$$ с, где $$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}$$, ускорение свободного падения $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$. Пользуясь калькулятором, вычислите $$t$$ с точностью до 0,1 с, если: a) $$s=175$$; б) $$s=225$$.

а) Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов со стороной $$a$$, значит

$$S=6a^2.$$

б) Выразим ребро куба через площадь поверхности:

$$a^2=\frac{S}{6},$$

откуда

$$a=\sqrt{\frac{S}{6}}.$$

Для свободно падающего тела

$$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}.$$

Так как $$g\approx 10\ \text{м/с}^2,$$ получаем

$$t=\sqrt{\frac{2s}{10}}=\sqrt{\frac{s}{5}}.$$

а) При $$s=175$$:

$$t=\sqrt{\frac{175}{5}}=\sqrt{35}\approx 5{,}9\ \text{с}.$$

б) При $$s=225$$:

$$t=\sqrt{\frac{225}{5}}=\sqrt{45}\approx 6{,}7\ \text{с}.$$

Ответ

а) $$S=6a^2$$; б) $$a=\sqrt{\frac{S}{6}}$$; $$t\approx 5{,}9\ \text{с}$$ при $$s=175$$, $$t\approx 6{,}7\ \text{с}$$ при $$s=225$$.