Упр.339 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит $$s$$ см за $$t$$ с, где $$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}$$, $$g$$ — ускорение свободного падения, $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$. Пользуясь калькулятором, вычислите $$t$$ с точностью до $$0{,}1$$ с, если: а) $$s=175$$; б) $$s=225$$.
2. Сравните числа: а) $$\sqrt{5}$$ и $$2$$; б) $$\sqrt{7}$$ и $$3$$; в) $$\sqrt{19}$$ и $$\sqrt{21}$$.

Используем формулу

$$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}.$$

Так как $$g \approx 10\ \text{м/с}^2,$$ получаем

$$t=\sqrt{\frac{2s}{10}}=\sqrt{\frac{s}{5}}.$$

Для удобства вычислим приближённо: $$\sqrt{5}\approx 2{,}24.$$

а) При $$s=175$$:

$$t=\sqrt{\frac{175}{5}}=\sqrt{35}\approx \frac{13{,}23}{2{,}24}\approx 5{,}9\ \text{с}.$$

б) При $$s=225$$:

$$t=\sqrt{\frac{225}{5}}=\sqrt{45}\approx \frac{15}{2{,}24}\approx 6{,}7\ \text{с}.$$

Сравним числа:

а) $$\sqrt{5}>2,$$ так как $$2=\sqrt{4}.$$

б) $$\sqrt{7}<3,$$ так как $$3=\sqrt{9}.$$

в) $$\sqrt{19}<\sqrt{21},$$ так как при одинаковом знаке корня большее подкоренное выражение даёт большее значение корня.

Ответ

а) $$5{,}9\ \text{с};$$ б) $$6{,}7\ \text{с}.$$

а) $$\sqrt{5}>2;$$ б) $$\sqrt{7}<3;$$ в) $$\sqrt{19}<\sqrt{21}.$$