Упр.304 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Существует ли значение переменной $$x$$, при котором:
а) $$\sqrt{x}=0{,}1$$;
б) $$\sqrt{x}=-10$$;
в) $$\sqrt{x+1}=0$$;
г) $$\sqrt{x-3}=0$$?
Найдите значение выражения:
а) $$\sqrt{0{,}09}+\sqrt{0{,}25}$$;
б) $$\sqrt{0{,}04}-\sqrt{0{,}01}$$;
в) $$3\sqrt{9-16}$$;
г) $$-7\sqrt{0{,}36}+5{,}4$$;
д) $$0{,}1\sqrt{400}+0{,}2\sqrt{1600}$$;
е) $$\frac{1}{3}\sqrt{0{,}36}+\frac{1}{5}\sqrt{900}$$.

Подробный ответ

Для арифметического квадратного корня всегда $$\sqrt{a}\ge 0$$, поэтому:

а) $$\sqrt{x}=0{,}1 \Rightarrow x=0{,}1^2=0{,}01$$;
б) $$\sqrt{x}=-10$$ — не существует такого $$x$$, так как квадратный корень не может быть отрицательным;
в) $$\sqrt{x}+1=0 \Rightarrow \sqrt{x}=-1$$ — не существует такого $$x$$;
г) $$\sqrt{x}-3=0 \Rightarrow \sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9$$.

Вычислим значения выражений:

а) $$\sqrt{0{,}09}+\sqrt{0{,}25}=0{,}3+0{,}5=0{,}8$$;
б) $$\sqrt{0{,}04}-\sqrt{0{,}01}=0{,}2-0{,}1=0{,}1$$;
в) $$3\sqrt{9}-16=3\cdot 3-16=9-16=-7$$;
г) $$-7\sqrt{0{,}36}+5{,}4=-7\cdot 0{,}6+5{,}4=-4{,}2+5{,}4=1{,}2$$;
д) $$0{,}1\sqrt{400}+0{,}2\sqrt{1600}=0{,}1\cdot 20+0{,}2\cdot 40=2+8=10$$;
е) $$\frac{1}{3}\sqrt{0{,}36}+\frac{1}{5}\sqrt{900}=\frac{1}{3}\cdot 0{,}6+\frac{1}{5}\cdot 30=0{,}2+6=6{,}2$$.