Упр.292 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\sqrt{900}$$; б) $$\sqrt{0{,}01}$$; в) $$\sqrt{0{,}64}$$; г) $$\sqrt{\frac{121}{64}}$$; д) $$\sqrt{6\frac{1}{4}}$$.
2. Является ли рациональным или иррациональным числом сумма $$a+b$$, где $$a=1{,}323223222\ldots$$ (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и $$b=2{,}313113111\ldots$$ (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?

Вычислим значения корней:

$$\sqrt{900}=30$$
$$\sqrt{0{,}01}=0{,}1$$
$$\sqrt{0{,}64}=0{,}8$$
$$\sqrt{\frac{121}{64}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}$$
$$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2{,}5$$

Рассмотрим числа

$$a=1{,}323223222\ldots,\qquad b=2{,}313113111\ldots$$

Оба числа бесконечные непериодические, значит, они иррациональные. Тогда их сумма тоже будет иррациональным числом, так как в записи суммы получаются бесконечные непериодические группы цифр.

Ответ

а) $$30$$; б) $$0{,}1$$; в) $$0{,}8$$; г) $$1\frac{3}{8}$$; д) $$2{,}5$$; сумма $$a+b$$ — иррациональное число.