Упр.284 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Известно, что $$a^2$$, $$b^2$$, $$a-b$$ — рациональные числа и $$a\ne b$$. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма $$a+b$$?
- Какая из точек $$C$$ или $$D$$ координатной прямой ближе к точке $$M$$, если:
а) $$C(4{,}514)$$, $$D(-1{,}9368\ldots)$$, $$M(1{,}304)$$;
б) $$C(-2{,}4815\ldots)$$, $$D(11{,}454)$$, $$M(4{,}586)$$.
Так как $$a^2$$ и $$b^2$$ — рациональные числа, а $$a-b$$ — рациональное число и $$a\ne b$$, то
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
Тогда
$$a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}.$$
Частное двух рациональных чисел, при $$a-b\ne 0$$, является рациональным числом. Значит, $$a+b$$ — рациональное число.
Найдём расстояния от точки $$M$$ до данных точек.
а) $$C(4{,}514),\ D(-1{,}9368\ldots),\ M(1{,}304)$$
$$|1{,}304-4{,}514|=|-3{,}21|=3{,}21,$$
$$|1{,}304-(-1{,}9368\ldots)|=|3{,}2408\ldots|=3{,}2408\ldots$$
Так как $$3{,}21<3{,}2408\ldots$$, то точка $$C$$ ближе к точке $$M$$.
б) $$C(-2{,}4815\ldots),\ D(11{,}454),\ M(4{,}586)$$
$$|4{,}586-(-2{,}4815\ldots)|=|7{,}0675\ldots|=7{,}0675\ldots,$$
$$|4{,}586-11{,}454|=|-6{,}868|=6{,}868$$
Так как $$6{,}868<7{,}0675\ldots$$, то точка $$D$$ ближе к точке $$M$$.
Ответ
$$a+b$$ — рациональное число.
а) ближе точка $$C$$;
б) ближе точка $$D$$.
