Упр.193 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку: а) $$A(8; 0{,}125)$$; б) $$B\left(\frac{2}{3}; 1\frac{4}{5}\right)$$; в) $$C(-25; -0{,}2)$$.
2. На рисунке 8 построен график одной из следующих функций: 1. $$y=-\frac{5}{x}$$; 2. $$y=-\frac{3}{x}$$; 3. $$y=\frac{3}{x}$$; 4. $$y=\frac{5}{x}$$. Укажите эту функцию.

Формула обратной пропорциональности имеет вид $$y=\frac{k}{x}.$$

а) Подставим координаты точки $$A(8;0{,}125):$$

$$0{,}125=\frac{k}{8}, \qquad k=8\cdot 0{,}125=1.$$

Значит, $$y=\frac{1}{x}.$$

б) Для точки $$B\left(\frac{2}{3};1\frac{4}{5}\right)$$ имеем:

$$1\frac{4}{5}=\frac{k}{\frac{2}{3}}, \qquad \frac{9}{5}=\frac{k}{\frac{2}{3}}.$$

Тогда

$$k=\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{5}=\frac{6}{5}.$$

Следовательно, $$y=\frac{6}{5x}.$$

в) Подставим координаты точки $$C(-25;-0{,}2):$$

$$-0{,}2=\frac{k}{-25}, \qquad k=-25\cdot(-0{,}2)=5.$$

Значит, $$y=\frac{5}{x}.$$

По рисунку график расположен во второй и четвертой четвертях, значит, $$k<0.$$ Среди предложенных функций этому условию соответствует только

$$y=-\frac{3}{x}.$$

Ответ

а) $$y=\frac{1}{x}$$; б) $$y=\frac{6}{5x}$$; в) $$y=\frac{5}{x}$$; график — $$2.$$