Упр.145 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Из формулы $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$$ выразите: а) переменную $$c$$ через $$a$$ и $$b$$; б) переменную $$b$$ через $$a$$ и $$c$$.
2. От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой $$10\ \text{км/ч}$$. Через $$45\ \text{мин}$$ после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через $$3\ \text{ч}$$ принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

а) Из формулы $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$$ выразим $$c$$:

$$\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab}$$
$$c=\frac{ab}{a+b}$$

б) Выразим $$b$$:

$$\frac{1}{b}=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}$$
$$\frac{1}{b}=\frac{a-c}{ac}$$
$$b=\frac{ac}{a-c}$$

Пусть $$v$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна $$10-v$$ км/ч.

За $$45$$ мин $$= \frac{45}{60}=\frac{3}{4}$$ ч лодка прошла против течения путь

$$s=\frac{3}{4}(10-v).$$

После поломки мотора лодку течением за $$3$$ ч отнесло обратно к пристани, значит тот же путь равен

$$s=3v.$$

Составим уравнение:

$$\frac{3}{4}(10-v)=3v$$
$$3(10-v)=12v$$
$$30-3v=12v$$
$$30=15v$$
$$v=2.$$

Скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.

Ответ

а) $$c=\frac{ab}{a+b}$$; б) $$b=\frac{ac}{a-c}$$; скорость течения реки $$2$$ км/ч.