Упр.142 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения.
2. Упростите выражение.

а)

$$\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1} = \frac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{a^3-x^3}$$

Разложим на множители:
$$x^2-1=(x-1)(x+1), \qquad a^3-x^3=(a-x)(a^2+ax+x^2).$$

Тогда
$$\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)} = \frac{x+1}{a-x}.$$

б)

$$\frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4} = \frac{ap^2-9a}{p^3-8}\cdot\frac{2p-4}{p+3}$$

Вынесем множители:
$$ap^2-9a=a(p^2-9)=a(p-3)(p+3),$$
$$p^3-8=(p-2)(p^2+2p+4), \qquad 2p-4=2(p-2).$$

Тогда
$$\frac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2+2p+4)}\cdot\frac{2(p-2)}{p+3} = \frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}.$$

Ответ

а) $$\frac{x+1}{a-x}$$; б) $$\frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}$$.