Упр.91 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
2. Выполните вычитание дробей:

а)

$$\frac{a^2+3a}{ab-5b+8a-40}-\frac{a}{b+8}$$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$$ab-5b+8a-40=b(a-5)+8(a-5)=(a-5)(b+8).$$
Тогда
$$\frac{a^2+3a}{(a-5)(b+8)}-\frac{a}{b+8} = \frac{a^2+3a-a(a-5)}{(a-5)(b+8)}.$$
Упростим числитель:
$$a^2+3a-a(a-5)=a^2+3a-a^2+5a=8a.$$
Получаем:
$$\frac{8a}{(a-5)(b+8)}.$$

б)

$$\frac{y}{3x-2}-\frac{3y}{6xy+9x-4y-6}$$
Разложим знаменатель второй дроби:
$$6xy+9x-4y-6=3x(2y+3)-2(2y+3)=(2y+3)(3x-2).$$
Тогда
$$\frac{y}{3x-2}-\frac{3y}{(2y+3)(3x-2)} = \frac{y(2y+3)-3y}{(3x-2)(2y+3)}.$$
Упростим числитель:
$$y(2y+3)-3y=2y^2+3y-3y=2y^2.$$
Следовательно,
$$\frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)}.$$

Ответ

а) $$\frac{8a}{(a-5)(b+8)}$$
б) $$\frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)}$$