Упр.73 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Разложите на множители: а) $$8x^4-16x^3y$$; б) $$15xy^5+10y^2$$; в) $$8a^2-50y^2$$; г) $$18b^2-98a^2$$; д) $$x^3-125$$; е) $$y^3+8$$; ж) $$ab+8a+9b+72$$; з) $$6m-12-2n+mn$$.
- Задание учебника 2019 года. Представьте в виде дроби: а) $$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$$; б) $$\frac{c}{4}-\frac{d}{12}$$; в) $$\frac{a}{b}-\frac{b^2}{a}$$; г) $$\frac{3}{2x}-\frac{2}{3x}$$; д) $$\frac{5x}{8y}+\frac{x}{4y}$$; е) $$\frac{17y}{24c}-\frac{25y}{36c}$$; ж) $$\frac{1}{5a}-\frac{8}{25a}$$; з) $$\frac{3b}{4c}+\frac{c}{2b}$$.
Вынесем общий множитель:
а) $$8x^4-16x^3y=8x^3(x-2y)$$
б) $$15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2)$$
в) $$8a^2-50y^2=2(4a^2-25y^2)=2(2a-5y)(2a+5y)$$
г) $$18b^2-98a^2=2(9b^2-49a^2)=2(3b-7a)(3b+7a)$$
д) $$x^3-125=x^3-5^3=(x-5)(x^2+5x+25)$$
е) $$y^3+8=y^3+2^3=(y+2)(y^2-2y+4)$$
ж) $$ab+8a+9b+72=a(b+8)+9(b+8)=(b+8)(a+9)$$
з) $$6m-12-2n+mn=6(m-2)+n(m-2)=(m-2)(n+6)$$
Приведём дроби к общему знаменателю:
а) $$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{3x+2y}{6}$$
б) $$\frac{c}{4}-\frac{d}{12}=\frac{3c-d}{12}$$
в) $$\frac{a}{b}-\frac{b^2}{a}=\frac{a^2-b^3}{ab}$$
г) $$\frac{3}{2x}-\frac{2}{3x}=\frac{9-4}{6x}=\frac{5}{6x}$$
д) $$\frac{5x}{8y}+\frac{x}{4y}=\frac{5x+2x}{8y}=\frac{7x}{8y}$$
е) $$\frac{17y}{24c}-\frac{25y}{36c}=\frac{51y-50y}{72c}=\frac{y}{72c}$$
ж) $$\frac{1}{5a}-\frac{8}{25a}=\frac{5-8}{25a}=-\frac{3}{25a}$$
з) $$\frac{3b}{4c}+\frac{c}{2b}=\frac{3b\cdot 2b+c\cdot 4c}{8bc}=\frac{6b^2+4c^2}{8bc}=\frac{3b^2+2c^2}{4bc}$$
Ответ
а) $$8x^3(x-2y)$$; б) $$5y^2(3xy^3+2)$$; в) $$2(2a-5y)(2a+5y)$$; г) $$2(3b-7a)(3b+7a)$$; д) $$(x-5)(x^2+5x+25)$$; е) $$(y+2)(y^2-2y+4)$$; ж) $$(b+8)(a+9)$$; з) $$(m-2)(n+6)$$.
а) $$\frac{3x+2y}{6}$$; б) $$\frac{3c-d}{12}$$; в) $$\frac{a^2-b^3}{ab}$$; г) $$\frac{5}{6x}$$; д) $$\frac{7x}{8y}$$; е) $$\frac{y}{72c}$$; ж) $$-\frac{3}{25a}$$; з) $$\frac{3b^2+2c^2}{4bc}$$.
