Упр.60 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Докажите, что:
а) выражение $$\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}$$ тождественно равно $$4$$;
б) выражение $$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}$$ тождественно равно $$2$$. - Найдите значение выражения $$\frac{a^2-12b}{a^2-3ab}-\frac{3ab-4a}{a^2-3ab}$$ при $$a=-0{,}8$$, $$b=-1{,}75$$. Нет ли в задаче лишних данных?
а) Приведём дроби к общему знаменателю и раскроем скобки:
$$\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab}$$
$$= \frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{ab} = \frac{4ab}{ab} =4.$$
Значит, выражение тождественно равно $$4$$.
б) Аналогично:
$$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}$$
$$= \frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2} = \frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2} = \frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} =2.$$
Следовательно, выражение тождественно равно $$2$$.
Найдём значение выражения:
$$\frac{a^2-12b}{a^2-3ab}-\frac{3ab-4a}{a^2-3ab} = \frac{a^2-12b-3ab+4a}{a^2-3ab}.$$
Подставим $$a=-0{,}8$$, $$b=-1{,}75$$:
$$a^2-12b-3ab+4a = 0{,}64-12\cdot(-1{,}75)-3\cdot(-0{,}8)\cdot(-1{,}75)+4\cdot(-0{,}8)$$
$$= 0{,}64+21-4{,}2-3{,}2 = 14{,}24,$$
$$a^2-3ab = 0{,}64-3\cdot(-0{,}8)\cdot(-1{,}75) = 0{,}64-4{,}2 = -3{,}56.$$
$$\frac{14{,}24}{-3{,}56}=-4.$$
Лишнее данное — $$b=-1{,}75$$, так как после преобразования выражение зависит только от $$a$$.
Ответ
а) $$4$$; б) $$2$$; значение выражения равно $$-4$$; лишнее данное — $$b=-1{,}75$$.
