Упр.1126 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. На рисунке 72 изображён график функции $$y=f(x)$$. Какие из следующих утверждений являются верными? В ответе запишите их номера.
   1) Функция является убывающей.
   2) $$x=3$$ — нуль функции.
   3) На промежутке $$(0;3)$$ функция принимает положительные значения.
   4) $$f(-3)+f(2)>0$$.
2. Сумма квадратов корней уравнения $$x^2+px+1=0$$ равна 254. Найдите коэффициент $$p$$.

1) По графику функция убывает, значит утверждение 1 верно.

2) При $$x=3$$ значение функции равно нулю, значит утверждение 2 верно.

3) На промежутке $$(0;3)$$ график расположен выше оси $$Ox$$, следовательно, функция принимает положительные значения. Утверждение 3 верно.

4) По графику $$f(-3)=-2$$, $$f(2)=0{,}5$$, тогда

$$f(-3)+f(2)=-2+0{,}5=-1{,}5<0.$$

Утверждение 4 неверно.

Рассмотрим уравнение $$x^2+px+1=0$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=1.$$

По условию сумма квадратов корней равна $$254$$:

$$x_1^2+x_2^2=254.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$(-p)^2-2\cdot 1=254$$

$$p^2-2=254$$

$$p^2=256$$

$$p=\pm 16.$$

Ответ

1), 2), 3); $$p=\pm 16$$.