Упр.1111 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество:

   а) $$\left(\frac{a+1}{a^2+1-2a}+\frac{1}{a-1}\right)\cdot\frac{a-1}{a}-\frac{2}{a-1}=0$$;

   б) $$\left(\frac{1+x}{x^2-xy}-\frac{1-y}{y^2-xy}\right)\cdot\frac{x^2y-y^2x}{x+y}=1$$;

   в) $$3a\left(\frac{1}{a-c}-\frac{c}{a^3-c^3}\cdot\frac{a^2+c^2+ac}{a+c}\right)-\frac{3c^2}{a^2-c^2}=3$$.

2. Решите уравнение $$x^2-2x+y^2-4y+5=0$$.

Преобразуем левую часть уравнения:

$$x^2-2x+y^2-4y+5=0$$
$$x^2-2x+1+y^2-4y+4=0$$
$$(x-1)^2+(y-2)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-1=0,\qquad y-2=0$$
$$x=1,\qquad y=2$$

Ответ

$$x=1,\ y=2.$$