Упр.1102 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- На рисунке 66 изображён график функции $$y=g(x)$$, где $$-10 \leq x \leq 10$$. Сколько нулей имеет функция? Укажите:
а) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения;
б) промежутки, на которых функция убывает. - Проведя подсчёт числа орфографических ошибок, допущенных учащимися, составили таблицу частот, в которой три числа оказались стёртыми.
Число ошибок Частота 0 4 1 — 2 — 3 — 4 7 5 4 Восстановите их, зная, что среднее из этих чисел на 4 больше предыдущего и на 3 меньше последующего, а в среднем учащиеся допустили по $$2{,}5$$ ошибки. Для рассматриваемого ряда данных укажите моду. Чему равен размах этого ряда данных?
По графику функции видно, что она пересекает ось абсцисс в точках $$x=-8,\,-3,\,4,\,8.$$ Значит, функция имеет 4 нуля.
Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:
$$y<0 \text{ при } x\in[-10;-8)\cup(-3;4)\cup(8;10].$$
Функция убывает на промежутках:
$$x\in[-5;0]\cup[6;10].$$
Обозначим через $$x$$ частоту числа ошибок, равного 2. Тогда частота числа 1 равна $$x-4$$, а частота числа 3 равна $$x+3$$.
Составим уравнение по среднему арифметическому:
$$\frac{0\cdot 4+1\cdot(x-4)+2\cdot x+3\cdot(x+3)+4\cdot 7+5\cdot 4}{4+(x-4)+x+(x+3)+7+4}=2{,}5$$
$$\frac{6x+53}{14+3x}=2{,}5$$
$$6x+53=2{,}5(14+3x)$$
$$6x+53=35+7{,}5x$$
$$1{,}5x=18$$
$$x=12$$
Тогда частоты равны:
$$1: 12-4=8,\quad 2: 12,\quad 3: 12+3=15.$$
Мода ряда данных — число, встречающееся чаще всего. Это число $$3$$, так как его частота наибольшая: $$15$$.
Размах ряда данных:
$$5-0=5.$$
Ответ
Нулей функции: $$4$$.
а) $$y<0$$ при $$x\in[-10;-8)\cup(-3;4)\cup(8;10]$$.
б) Функция убывает при $$x\in[-5;0]\cup[6;10]$$.
Частоты: $$8,\ 12,\ 15$$.
Мода: $$3$$.
Размах: $$5$$.
