Упр.979 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}0{,}6x+7{,}2>0,\\5{,}2\ge 2{,}6x;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}1{,}5x+4{,}5\le 0,\\1/*x\le 1;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}0{,}2x<3,\\\frac{1}{6}x>0;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}2x-6{,}5<0,\\\frac{1}{3}x<-1.\end{cases}$$ - Представьте в виде произведения дробь:
а) $$\frac{3}{b^2}$$;
б) $$\frac{x}{y}$$;
в) $$\frac{2a^8}{c^5}$$;
г) $$\frac{a^5}{7b^3}$$;
д) $$\frac{1}{x^2y^3}$$;
е) $$\frac{(a+b)^2}{b^4c^4}$$;
ж) $$\frac{2a}{(a-2)^2}$$;
з) $$\frac{c+b}{2(a-b)^4}$$.
а)
$$0{,}6x+7{,}2>0 \Rightarrow 0{,}6x>-7{,}2 \Rightarrow x>-12$$
$$5{,}2\ge 2{,}6x \Rightarrow x\le 2$$
Пересечение решений:
$$x\in(-12;2]$$б)
$$1{,}5x+4{,}5\le 0 \Rightarrow 1{,}5x\le -4{,}5 \Rightarrow x\le -3$$
$$\frac{1}{9}x\ge 1 \Rightarrow x\ge 9$$
Пересечения нет, значит:
$$\varnothing$$в)
$$0{,}2x<3 \Rightarrow x<15$$
$$\frac{1}{6}x>0 \Rightarrow x>0$$
Пересечение решений:
$$x\in(0;15)$$г)
$$2x-6{,}5<0 \Rightarrow 2x<6{,}5 \Rightarrow x<3{,}25$$
$$\frac{1}{3}x<-1 \Rightarrow x<-3$$
Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;-3)$$Представим дроби в виде произведения:
а) $$\frac{3}{b^2}=3b^{-2}$$
б) $$\frac{x}{y}=xy^{-1}$$
в) $$\frac{2a^8}{c^5}=2a^8c^{-5}$$
г) $$\frac{a^5}{7b^3}=a^5(7b^3)^{-1}$$
д) $$\frac{1}{x^2y^3}=x^{-2}y^{-3}$$
е) $$\frac{(a+b)^2}{b^4c^4}=(a+b)^2b^{-4}c^{-4}$$
ж) $$\frac{2a}{(a-2)^2}=2a(a-2)^{-2}$$
з) $$\frac{(c+b)^5}{2(a-b)^4}=(c+b)^5\bigl(2(a-b)^4\bigr)^{-1}$$
Ответ
а) $$(-12;2]$$; б) $$\varnothing$$; в) $$(0;15)$$; г) $$(-\infty;-3)$$.
а) $$3b^{-2}$$; б) $$xy^{-1}$$; в) $$2a^8c^{-5}$$; г) $$a^5(7b^3)^{-1}$$; д) $$x^{-2}y^{-3}$$; е) $$(a+b)^2b^{-4}c^{-4}$$; ж) $$2a(a-2)^{-2}$$; з) $$(c+b)^5\bigl(2(a-b)^4\bigr)^{-1}$$.
